แก้โจทย์ x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,\frac{2}{3} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(3x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2,3x-2

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-2 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 10

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

ลบ 10x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

รวม -5x และ -10x เพื่อให้ได้รับ -15x

$$3x^{2}-15x+2=20$$

ลบ 20 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

ลบ 20 จาก 2 เพื่อรับ -18

$$3x^{2}-15x-18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -15 แทน b และ -18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -15

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -18

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง 216

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 441

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -15 คือ 15

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{15±21}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±21}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 15 ไปยัง 21

$$x=\frac{36}{6}$$

หาร 36 ด้วย 6

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±21}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก 15

$$x=-\frac{6}{6}$$

หาร -6 ด้วย 6

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=6 x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,\frac{2}{3} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(3x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2,3x-2

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-2 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 10

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

ลบ 10x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

รวม -5x และ -10x เพื่อให้ได้รับ -15x

$$3x^{2}-15x+2=20$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-15x=20-2$$

ลบ 2 จาก 20 เพื่อรับ 18

$$3x^{2}-15x=18$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

หาร -15 ด้วย 3

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

หาร 18 ด้วย 3

$$x^{2}-5x=6$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม 6 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=-1$$