แก้โจทย์ x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย -x+2

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย -x+2

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

รวม 4x และ -x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

เพิ่ม 2x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

รวม x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

ลบ 2 จาก -1 เพื่อรับ -3

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-2x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -2 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 24

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 28

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2\sqrt{7}

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

หาร 2+2\sqrt{7} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{7} จาก 2

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

หาร 2-2\sqrt{7} ด้วย 4

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย -x+2

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย -x+2

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

รวม 4x และ -x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

เพิ่ม 2x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

รวม x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

เพิ่ม 2 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 3

$$-2x+2x^{2}=3$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-2x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$