แก้โจทย์ x-1/1=5/x-2

$$\frac { x - 1 } { 1 } = \frac { 5 } { x - 2 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-2

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)=5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-3x+2=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x+2-5=0$$

ลบ 5 จาก 2 เพื่อรับ -3

$$x^{2}-3x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+12}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 12

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{21}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±\sqrt{21}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{21}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง \sqrt{21}

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{21}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{21} จาก 3

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-2

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)=5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-3x+2=5$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x=5-2$$

ลบ 2 จาก 5 เพื่อรับ 3

$$x^{2}-3x=3$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 3 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$