แก้โจทย์ x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

หาค่า x

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12 ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,4,12

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x ด้วย x-1

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3x ด้วย x+1

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

รวม 4x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

รวม -4x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

รวม -7x และ 3x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$x^{2}-4x+4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-4x+4 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$-1,-4 -2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-2 b=-2$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x-2\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x-2=0

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12 ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,4,12

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x ด้วย x-1

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3x ด้วย x+1

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

รวม 4x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

รวม -4x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

รวม -7x และ 3x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$x^{2}-4x+4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$-1,-4 -2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-2 b=-2$$

เขียน x^{2}-4x+4 ใหม่เป็น \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x-2\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x-2=0

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12 ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,4,12

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x ด้วย x-1

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3x ด้วย x+1

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

รวม 4x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

รวม -4x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

รวม -7x และ 3x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$x^{2}-4x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -4 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -16

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-4}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12 ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,4,12

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x ด้วย x-1

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3x ด้วย x+1

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

รวม 4x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

รวม -4x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

รวม -7x และ 3x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$x^{2}-4x+4=0$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=0 x-2=0$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=2$$