แก้โจทย์ x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5.458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12.458236434$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างด้วย 2

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+7

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

คูณ 34 และ 2 เพื่อรับ 68

$$x^{2}+7x=68$$

ลบ 68 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+7x-68=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 7 แทน b และ -68 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -68

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 272

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง \sqrt{321}

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{321} จาก -7

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างด้วย 2

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+7

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

คูณ 34 และ 2 เพื่อรับ 68

$$x^{2}+7x=68$$

หาร 7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม 68 ไปยัง \frac{49}{4}

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

ลบ \frac{7}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$