แก้โจทย์ x(x+3)/3=5x-1/4

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 3 } = \frac { 5 x - 1 } { 4 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{8}\approx 0.375+0.78062475i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{8}\approx 0.375-0.78062475i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12 ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,4

$$4x\left(x+3\right)=3\left(5x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x ด้วย x+3

$$4x^{2}+12x=3\left(5x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 5x-1

$$4x^{2}+12x=15x-3$$

ลบ 15x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+12x-15x=-3$$

รวม 12x และ -15x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$4x^{2}-3x=-3$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-3x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -3 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 3}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -48

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ -39

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{39}i}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง i\sqrt{39}

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{39}i}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{39} จาก 3

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{8} x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12 ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,4

$$4x\left(x+3\right)=3\left(5x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x ด้วย x+3

$$4x^{2}+12x=3\left(5x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 5x-1

$$4x^{2}+12x=15x-3$$

ลบ 15x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+12x-15x=-3$$

รวม 12x และ -15x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$4x^{2}-3x=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{3}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{3}{4}$$

หาร -\frac{3}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{9}{64}$$

เพิ่ม -\frac{3}{4} ไปยัง \frac{9}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{39}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{39}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{39}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{39}i}{8}$$

เพิ่ม \frac{3}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{8} x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{8}$$