แก้โจทย์ x/x-3+x=7x-14/x-3

$$\frac { x } { x - 3 } + x = \frac { 7 x - 14 } { x - 3 }$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x=7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-3

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

รวม x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

รวม -2x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -9x

$$-9x+x^{2}=-14$$

เพิ่ม 14 ไปทั้งสองด้าน

$$-9x+x^{2}+14=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-9x+14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -9 แทน b และ 14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 14

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -56

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$x=\frac{9±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 5

$$x=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$x=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 9

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=7 x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-3

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

รวม x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

รวม -2x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -9x

$$-9x+x^{2}=-14$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-9x=-14$$

หาร -9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม -14 ไปยัง \frac{81}{4}

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-9x+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

เพิ่ม \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=7 x=2$$