แก้โจทย์ x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-1

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8x ด้วย x-1

$$x=8x^{2}-8x+1$$

ลบ 8x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

$$x-8x^{2}+8x=1$$

รวม x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$9x-8x^{2}=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$9x-8x^{2}-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -8 แทน a, 9 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -8

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 32 ด้วย -1

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -32

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -8

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±7}{-16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 7

$$x=-\frac{2}{-16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{-16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±7}{-16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -9

$$x=-\frac{16}{-16}$$

หาร -16 ด้วย -16

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=\frac{1}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-1

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8x ด้วย x-1

$$x=8x^{2}-8x+1$$

ลบ 8x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

$$x-8x^{2}+8x=1$$

รวม x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$9x-8x^{2}=1$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-8x^{2}+9x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -8

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

หารด้วย -8 เลิกทำการคูณด้วย -8

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

หาร 9 ด้วย -8

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

หาร 1 ด้วย -8

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

หาร -\frac{9}{8} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{16} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{16} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

เพิ่ม -\frac{1}{8} ไปยัง \frac{81}{256} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

เพิ่ม \frac{9}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=\frac{1}{8}$$