แก้โจทย์ x/x-1=3x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-1

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x-1

$$x=3x^{2}-3x+1$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

เพิ่ม 3x ไปทั้งสองด้าน

$$x-3x^{2}+3x=1$$

รวม x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x-3x^{2}=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$4x-3x^{2}-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 4 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย -1

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -12

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2

$$x=-\frac{2}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -4

$$x=-\frac{6}{-6}$$

หาร -6 ด้วย -6

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-1

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x-1

$$x=3x^{2}-3x+1$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

เพิ่ม 3x ไปทั้งสองด้าน

$$x-3x^{2}+3x=1$$

รวม x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x-3x^{2}=1$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}+4x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

หาร 4 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

หาร 1 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

หาร -\frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

เพิ่ม -\frac{1}{3} ไปยัง \frac{4}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=\frac{1}{3}$$