แก้โจทย์ x/x-x-1/3=0.6

$$\frac { x } { x } - \frac { x - 1 } { 3 } = 0.6$$

หาค่า x

$$x=2.2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3x ตัวคูณร่วมน้อยของ x,3

$$3x-x\left(x-1\right)=1.8x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-1

$$3x-\left(x^{2}-x\right)=1.8x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$3x-x^{2}-\left(-x\right)=1.8x$$

ตรงข้ามกับ -x คือ x

$$3x-x^{2}+x=1.8x$$

รวม 3x และ x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x-x^{2}=1.8x$$

ลบ 1.8x จากทั้งสองด้าน

$$4x-x^{2}-1.8x=0$$

รวม 4x และ -1.8x เพื่อให้ได้รับ 2.2x

$$2.2x-x^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(2.2-x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x=0 และ 2.2-x=0

$$x=0 x=\frac{11}{5}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$x=\frac{11}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3x ตัวคูณร่วมน้อยของ x,3

$$3x-x\left(x-1\right)=1.8x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-1

$$3x-\left(x^{2}-x\right)=1.8x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$3x-x^{2}-\left(-x\right)=1.8x$$

ตรงข้ามกับ -x คือ x

$$3x-x^{2}+x=1.8x$$

รวม 3x และ x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x-x^{2}=1.8x$$

ลบ 1.8x จากทั้งสองด้าน

$$4x-x^{2}-1.8x=0$$

รวม 4x และ -1.8x เพื่อให้ได้รับ 2.2x

$$2.2x-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+\frac{11}{5}x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, \frac{11}{5} แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\frac{11}{5}±\sqrt{\left(\frac{11}{5}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ \left(\frac{11}{5}\right)^{2}

$$x=\frac{-\frac{11}{5}±\frac{11}{5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-\frac{11}{5}±\frac{11}{5}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{11}{5}±\frac{11}{5}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{11}{5} ไปยัง \frac{11}{5} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{0}{-2}$$

หาร 0 ด้วย -2

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{11}{5}±\frac{11}{5}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{11}{5} จาก -\frac{11}{5} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{\frac{22}{5}}{-2}$$

หาร -\frac{22}{5} ด้วย -2

$$x=\frac{11}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=\frac{11}{5}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$x=\frac{11}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3x ตัวคูณร่วมน้อยของ x,3

$$3x-x\left(x-1\right)=1.8x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-1

$$3x-\left(x^{2}-x\right)=1.8x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$3x-x^{2}-\left(-x\right)=1.8x$$

ตรงข้ามกับ -x คือ x

$$3x-x^{2}+x=1.8x$$

รวม 3x และ x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x-x^{2}=1.8x$$

ลบ 1.8x จากทั้งสองด้าน

$$4x-x^{2}-1.8x=0$$

รวม 4x และ -1.8x เพื่อให้ได้รับ 2.2x

$$2.2x-x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+\frac{11}{5}x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+\frac{11}{5}x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{\frac{11}{5}}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

หาร \frac{11}{5} ด้วย -1

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=\frac{0}{-1}$$

หาร 0 ด้วย -1

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=0$$

หาร -\frac{11}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{121}{100}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{121}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{10}=\frac{11}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{11}{10}$$

เพิ่ม \frac{11}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{11}{5} x=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$x=\frac{11}{5}$$