แก้โจทย์ x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 3

$$x^{2}-2x=3x+6$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-2x-3x=6$$

รวม -2x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$x^{2}-5x=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-5x-6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-5x-6 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$1,-6 2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6=-5 2-3=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-6 b=1$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-6=0 และ x+1=0

$$x=6 x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 3

$$x^{2}-2x=3x+6$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-2x-3x=6$$

รวม -2x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$x^{2}-5x=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-5x-6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$1,-6 2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6=-5 2-3=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-6 b=1$$

เขียน x^{2}-5x-6 ใหม่เป็น \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน x^{2}-6x

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-6=0 และ x+1=0

$$x=6 x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 3

$$x^{2}-2x=3x+6$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-2x-3x=6$$

รวม -2x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$x^{2}-5x=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-5x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -5 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 24

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±7}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 7

$$x=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±7}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 5

$$x=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=6 x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 3

$$x^{2}-2x=3x+6$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-2x-3x=6$$

รวม -2x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$x^{2}-5x=6$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม 6 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=-1$$