แก้โจทย์ x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

หาค่า x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,0,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-2x,3x^{2}-12,x

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+6 ด้วย x

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x^{2}-12 ด้วย 2

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

ลบ 6x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

รวม 3x^{2} และ -6x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

เพิ่ม 24 ไปทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

คูณ -1 และ 5 เพื่อรับ -5

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

รวม 6x และ -5x เพื่อให้ได้รับ x

$$-3x^{2}+x+24=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -3x^{2}+ax+bx+24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -72

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=9 b=-8$$

เขียน -3x^{2}+x+24 ใหม่เป็น \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+3=0 และ 3x+8=0

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,0,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-2x,3x^{2}-12,x

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+6 ด้วย x

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x^{2}-12 ด้วย 2

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

ลบ 6x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

รวม 3x^{2} และ -6x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

เพิ่ม 24 ไปทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

คูณ -1 และ 5 เพื่อรับ -5

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

รวม 6x และ -5x เพื่อให้ได้รับ x

$$-3x^{2}+x+24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 1 แทน b และ 24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 24

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 288

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 289

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±17}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 17

$$x=\frac{16}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{16}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{8}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±17}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก -1

$$x=-\frac{18}{-6}$$

หาร -18 ด้วย -6

$$x=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,0,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-2x,3x^{2}-12,x

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+6 ด้วย x

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x^{2}-12 ด้วย 2

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

ลบ 6x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

รวม 3x^{2} และ -6x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

คูณ -1 และ 5 เพื่อรับ -5

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

รวม 6x และ -5x เพื่อให้ได้รับ x

$$-3x^{2}+x=-24$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

หาร 1 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

หาร -24 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

หาร -\frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

เพิ่ม 8 ไปยัง \frac{1}{36}

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$