แก้โจทย์ x/x+5*x-1

$$\frac { x } { x + 5 } \cdot x - 1$$

หาค่า

$$\frac{x^{2}-x-5}{x+5}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แสดง \frac{x}{x+5}x เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{xx}{x+5}-1$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{x+5}{x+5}

$$\frac{xx}{x+5}-\frac{x+5}{x+5}$$

เนื่องจาก \frac{xx}{x+5} และ \frac{x+5}{x+5} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{xx-\left(x+5\right)}{x+5}$$

ทำการคูณใน xx-\left(x+5\right)

$$\frac{x^{2}-x-5}{x+5}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{x\left(x+10\right)}{\left(x+5\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

แสดง \frac{x}{x+5}x เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx}{x+5}-1)$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{x+5}{x+5}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx}{x+5}-\frac{x+5}{x+5})$$

เนื่องจาก \frac{xx}{x+5} และ \frac{x+5}{x+5} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx-\left(x+5\right)}{x+5})$$

ทำการคูณใน xx-\left(x+5\right)

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x-5}{x+5})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-5)-\left(x^{2}-x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+5)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)-\left(x^{2}-x^{1}-5\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)-\left(x^{2}-x^{1}-5\right)x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

คูณ x^{1}+5 ด้วย 2x^{1}-x^{0}

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}+5\times 2x^{1}+5\left(-1\right)x^{0}-\left(x^{2}-x^{1}-5\right)x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

คูณ x^{2}-x^{1}-5 ด้วย x^{0}

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}+5\times 2x^{1}+5\left(-1\right)x^{0}-\left(x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{2x^{1+1}-x^{1}+5\times 2x^{1}+5\left(-1\right)x^{0}-\left(x^{2}-x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{2x^{2}-x^{1}+10x^{1}-5x^{0}-\left(x^{2}-x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{x^{2}+10x^{1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{x^{2}+10x}{\left(x+5\right)^{2}}$$