แก้โจทย์ x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

หาค่า x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+3,x-3,9-x^{2}

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย 6

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

เพิ่ม 18 และ 27 เพื่อให้ได้รับ 45

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

รวม -3x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -9x

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

ลบ 45 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-9x-45=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-45 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -90

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=-15 b=6$$

เขียน 2x^{2}-9x-45 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-15 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-15=0 และ x+3=0

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3

$$x=\frac{15}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+3,x-3,9-x^{2}

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย 6

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

เพิ่ม 18 และ 27 เพื่อให้ได้รับ 45

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

รวม -3x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -9x

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

ลบ 45 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-9x-45=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -9 แทน b และ -45 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -45

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 360

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 441

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{9±21}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±21}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 21

$$x=\frac{30}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{15}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±21}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก 9

$$x=-\frac{12}{4}$$

หาร -12 ด้วย 4

$$x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3

$$x=\frac{15}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+3,x-3,9-x^{2}

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย 6

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

เพิ่ม 18 และ 27 เพื่อให้ได้รับ 45

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

รวม -3x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -9x

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-9x=45$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

หาร -\frac{9}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

เพิ่ม \frac{45}{2} ไปยัง \frac{81}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

เพิ่ม \frac{9}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3

$$x=\frac{15}{2}$$