แก้โจทย์ x/4x^2-12x+9-3x/9-4x^2

$$\frac { x } { 4 x ^ { 2 } - 12 x + 9 } - \frac { 3 x } { 9 - 4 x ^ { 2 } }$$

หาค่า

$$\frac{2x\left(4x-3\right)}{\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ 4x^{2}-12x+9 แยกตัวประกอบ 9-4x^{2}

$$\frac{x}{\left(2x-3\right)^{2}}-\frac{3x}{\left(-2x-3\right)\left(2x-3\right)}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(2x-3\right)^{2} และ \left(-2x-3\right)\left(2x-3\right) คือ \left(2x+3\right)\left(2x-3\right)^{2} คูณ \frac{x}{\left(2x-3\right)^{2}} ด้วย \frac{2x+3}{2x+3} คูณ \frac{3x}{\left(-2x-3\right)\left(2x-3\right)} ด้วย \frac{-\left(2x-3\right)}{-\left(2x-3\right)}

$$\frac{x\left(2x+3\right)}{\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}}-\frac{3x\left(-1\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}}$$

เนื่องจาก \frac{x\left(2x+3\right)}{\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}} และ \frac{3x\left(-1\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{x\left(2x+3\right)-3x\left(-1\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}}$$

ทำการคูณใน x\left(2x+3\right)-3x\left(-1\right)\left(2x-3\right)

$$\frac{2x^{2}+3x+6x^{2}-9x}{\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 2x^{2}+3x+6x^{2}-9x

$$\frac{8x^{2}-6x}{\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}}$$

ขยาย \left(2x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}

$$\frac{8x^{2}-6x}{8x^{3}-12x^{2}-18x+27}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{2x\left(4x-3\right)}{\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}}$$