แก้โจทย์ x/204/3a^2x=

$$\frac { x } { 20 } \frac { 4 } { 3 a ^ { 2 } x } =$$

หาค่า

$$\frac{1}{15a^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ \frac{x}{20} ด้วย \frac{4}{3a^{2}x} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{x\times 4}{20\times 3a^{2}x}$$

ตัด 4x ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1}{3\times 5a^{2}}$$

คูณ 3 และ 5 เพื่อรับ 15

$$\frac{1}{15a^{2}}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. a

$$-\frac{2}{15a^{3}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

คูณ \frac{x}{20} ด้วย \frac{4}{3a^{2}x} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{x\times 4}{20\times 3a^{2}x})$$

ตัด 4x ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{3\times 5a^{2}})$$

คูณ 3 และ 5 เพื่อรับ 15

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{15a^{2}})$$

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$-\left(15a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(15a^{2})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$-\left(15a^{2}\right)^{-2}\times 2\times 15a^{2-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-30a^{1}\times \left(15a^{2}\right)^{-2}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$-30a\times \left(15a^{2}\right)^{-2}$$