แก้โจทย์ x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{1}{2},\frac{1}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x+1,1-2x

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-1 ด้วย x

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -1-2x ด้วย 2

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

รวม -x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 2x-1

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6x-3 ด้วย 2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

ลบ 12x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

รวม 2x^{2} และ -12x^{2} เพื่อให้ได้รับ -10x^{2}

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

เพิ่ม -2 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 1

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -10 แทน a, -5 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -10

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 40

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -10

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง \sqrt{65}

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

หาร 5+\sqrt{65} ด้วย -20

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{65} จาก 5

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

หาร 5-\sqrt{65} ด้วย -20

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{1}{2},\frac{1}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x+1,1-2x

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-1 ด้วย x

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -1-2x ด้วย 2

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

รวม -x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 2x-1

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6x-3 ด้วย 2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

ลบ 12x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

รวม 2x^{2} และ -12x^{2} เพื่อให้ได้รับ -10x^{2}

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

เพิ่ม -3 และ 2 เพื่อให้ได้รับ -1

$$-10x^{2}-5x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -10

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

หารด้วย -10 เลิกทำการคูณด้วย -10

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-5}{-10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

หาร -1 ด้วย -10

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

หาร \frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม \frac{1}{10} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

ลบ \frac{1}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$