แก้โจทย์ x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6x ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,3,6x

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

คูณ 6 และ \frac{2}{3} เพื่อรับ 4

$$3x^{2}=4x+7$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-4x=7$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-4x-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -4 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -7

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 84

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{4±10}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±10}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 10

$$x=\frac{14}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{14}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{7}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±10}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก 4

$$x=-\frac{6}{6}$$

หาร -6 ด้วย 6

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6x ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,3,6x

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

คูณ 6 และ \frac{2}{3} เพื่อรับ 4

$$3x^{2}=4x+7$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-4x=7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

หาร -\frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

เพิ่ม \frac{7}{3} ไปยัง \frac{4}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$