แก้โจทย์ x/2+y/3+z/4=x+y+z/5

$$\frac { x } { 2 } + \frac { y } { 3 } + \frac { z } { 4 } = \frac { x + y + z } { 5 }$$

หาค่า x

$$x=-\frac{z}{6}-\frac{4y}{9}$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 60 ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,3,4,5

$$30x+20y+15z=12\left(x+y+z\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12 ด้วย x+y+z

$$30x+20y+15z=12x+12y+12z$$

ลบ 12x จากทั้งสองด้าน

$$30x+20y+15z-12x=12y+12z$$

รวม 30x และ -12x เพื่อให้ได้รับ 18x

$$18x+20y+15z=12y+12z$$

ลบ 20y จากทั้งสองด้าน

$$18x+15z=12y+12z-20y$$

รวม 12y และ -20y เพื่อให้ได้รับ -8y

$$18x+15z=-8y+12z$$

ลบ 15z จากทั้งสองด้าน

$$18x=-8y+12z-15z$$

รวม 12z และ -15z เพื่อให้ได้รับ -3z

$$18x=-8y-3z$$

หารทั้งสองข้างด้วย 18

$$\frac{18x}{18}=\frac{-8y-3z}{18}$$

หารด้วย 18 เลิกทำการคูณด้วย 18

$$x=\frac{-8y-3z}{18}$$

หาร -8y-3z ด้วย 18

$$x=-\frac{z}{6}-\frac{4y}{9}$$

หาค่า y

$$y=-\frac{3z}{8}-\frac{9x}{4}$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 60 ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,3,4,5

$$30x+20y+15z=12\left(x+y+z\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12 ด้วย x+y+z

$$30x+20y+15z=12x+12y+12z$$

ลบ 12y จากทั้งสองด้าน

$$30x+20y+15z-12y=12x+12z$$

รวม 20y และ -12y เพื่อให้ได้รับ 8y

$$30x+8y+15z=12x+12z$$

ลบ 30x จากทั้งสองด้าน

$$8y+15z=12x+12z-30x$$

รวม 12x และ -30x เพื่อให้ได้รับ -18x

$$8y+15z=-18x+12z$$

ลบ 15z จากทั้งสองด้าน

$$8y=-18x+12z-15z$$

รวม 12z และ -15z เพื่อให้ได้รับ -3z

$$8y=-18x-3z$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8y}{8}=\frac{-18x-3z}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$y=\frac{-18x-3z}{8}$$

หาร -18x-3z ด้วย 8

$$y=-\frac{3z}{8}-\frac{9x}{4}$$