แก้โจทย์ x/(x-y)(x-z)+y/(y-z)(y-x)+z/(z-x)(z-y)

$$\frac { x } { ( x - y ) ( x - z ) } + \frac { y } { ( y - z ) ( y - x ) } + \frac { z } { ( z - x ) ( z - y ) }$$

หาค่า

$$0$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(x-y\right)\left(x-z\right) และ \left(y-z\right)\left(y-x\right) คือ \left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right) คูณ \frac{x}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)} ด้วย \frac{-y+z}{-y+z} คูณ \frac{y}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)} ด้วย \frac{x-z}{x-z}

$$\frac{x\left(-y+z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}+\frac{y\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}+\frac{z}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}$$

เนื่องจาก \frac{x\left(-y+z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)} และ \frac{y\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{x\left(-y+z\right)+y\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}+\frac{z}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}$$

ทำการคูณใน x\left(-y+z\right)+y\left(x-z\right)

$$\frac{-xy+xz+yx-yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}+\frac{z}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน -xy+xz+yx-yz

$$\frac{xz-yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}+\frac{z}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{xz-yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}

$$\frac{z\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}+\frac{z}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}$$

ตัด x-y ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{z}{\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}+\frac{z}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(x-z\right)\left(-y+z\right) และ \left(z-x\right)\left(z-y\right) คือ \left(-x+z\right)\left(-y+z\right) คูณ \frac{z}{\left(x-z\right)\left(-y+z\right)} ด้วย \frac{-1}{-1}

$$\frac{-z}{\left(-x+z\right)\left(-y+z\right)}+\frac{z}{\left(-x+z\right)\left(-y+z\right)}$$

เนื่องจาก \frac{-z}{\left(-x+z\right)\left(-y+z\right)} และ \frac{z}{\left(-x+z\right)\left(-y+z\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{-z+z}{\left(-x+z\right)\left(-y+z\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน -z+z

$$\frac{0}{\left(-x+z\right)\left(-y+z\right)}$$

ศูนย์หารด้วยพจน์ใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ให้ผลเป็นศูนย์

$$0$$

แยกตัวประกอบ

$$0$$