แก้โจทย์ x^4+1/2x^2=17/8

$$\frac { x ^ { 4 } + 1 } { 2 x ^ { 2 } } = \frac { 17 } { 8 }$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 8x^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x^{2},8

$$4\left(x^{4}+1\right)=17x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x^{4}+1

$$4x^{4}+4=17x^{2}$$

ลบ 17x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{4}+4-17x^{2}=0$$

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$4t^{2}-17t+4=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 4 สำหรับ a -17 สำหรับ b และ 4 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{17±15}{8}$$

แก้สมการ t=\frac{17±15}{8} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=4 t=\frac{1}{4}$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$