แก้โจทย์ x^3/(x-7)(x+1)=f(x)

$$\frac { x ^ { 3 } } { ( x - 7 ) ( x + 1 ) } = f ( x )$$

หาค่า f (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}f=\frac{x^{2}}{\left(x-7\right)\left(x+1\right)}\text{, }&x\neq 7\text{ and }x\neq -1\\f\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-7\right)\left(x+1\right)

$$x^{3}=fx\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ fx ด้วย x-7

$$x^{3}=\left(fx^{2}-7fx\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ fx^{2}-7fx ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{3}=fx^{3}-6fx^{2}-7fx$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$fx^{3}-6fx^{2}-7fx=x^{3}$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี f

$$\left(x^{3}-6x^{2}-7x\right)f=x^{3}$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{3}-6x^{2}-7x

$$\frac{\left(x^{3}-6x^{2}-7x\right)f}{x^{3}-6x^{2}-7x}=\frac{x^{3}}{x^{3}-6x^{2}-7x}$$

หารด้วย x^{3}-6x^{2}-7x เลิกทำการคูณด้วย x^{3}-6x^{2}-7x

$$f=\frac{x^{3}}{x^{3}-6x^{2}-7x}$$

หาร x^{3} ด้วย x^{3}-6x^{2}-7x

$$f=\frac{x^{2}}{\left(x-7\right)\left(x+1\right)}$$

หาค่า f

$$\left\{\begin{matrix}f=\frac{x^{2}}{\left(x-7\right)\left(x+1\right)}\text{, }&x\neq 7\text{ and }x\neq -1\\f\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-7\right)\left(x+1\right)

$$x^{3}=fx\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ fx ด้วย x-7

$$x^{3}=\left(fx^{2}-7fx\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ fx^{2}-7fx ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{3}=fx^{3}-6fx^{2}-7fx$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$fx^{3}-6fx^{2}-7fx=x^{3}$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี f

$$\left(x^{3}-6x^{2}-7x\right)f=x^{3}$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{3}-6x^{2}-7x

$$\frac{\left(x^{3}-6x^{2}-7x\right)f}{x^{3}-6x^{2}-7x}=\frac{x^{3}}{x^{3}-6x^{2}-7x}$$

หารด้วย x^{3}-6x^{2}-7x เลิกทำการคูณด้วย x^{3}-6x^{2}-7x

$$f=\frac{x^{3}}{x^{3}-6x^{2}-7x}$$

หาร x^{3} ด้วย x^{3}-6x^{2}-7x

$$f=\frac{x^{2}}{\left(x-7\right)\left(x+1\right)}$$

หาค่า x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{f\left(16f-7\right)}-3f}{1-f}\text{; }x=-\frac{\sqrt{f\left(16f-7\right)}+3f}{1-f}\text{, }&f\neq 1\\x=-\frac{7}{6}\text{, }&f=1\end{matrix}\right.$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{f\left(16f-7\right)}-3f}{1-f}\text{; }x=-\frac{\sqrt{f\left(16f-7\right)}+3f}{1-f}\text{, }&f\leq 0\text{ or }\left(f\neq 1\text{ and }f\geq \frac{7}{16}\right)\\x=-\frac{7}{6}\text{, }&f=1\end{matrix}\right.$$