แก้โจทย์ frac{x^{3}+x}{x^2-x}:x^3-x^2/x^2-2x+1

$$\frac { x ^ { 3 } + x } { x ^ { 2 } - x } : \frac { x ^ { 3 } - x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 2 x + 1 }$$

หาค่า

$$1+\frac{1}{x^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

หาร \frac{x^{3}+x}{x^{2}-x} ด้วย \frac{x^{3}-x^{2}}{x^{2}-2x+1} โดยคูณ \frac{x^{3}+x}{x^{2}-x} ด้วยส่วนกลับของ \frac{x^{3}-x^{2}}{x^{2}-2x+1}

$$\frac{\left(x^{3}+x\right)\left(x^{2}-2x+1\right)}{\left(x^{2}-x\right)\left(x^{3}-x^{2}\right)}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{x\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)}{xx^{2}\left(x-1\right)^{2}}$$

ตัด x\left(x-1\right)^{2} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{x^{2}+1}{x^{2}}$$

ขยาย

$$1+\frac{1}{x^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

หาร \frac{x^{3}+x}{x^{2}-x} ด้วย \frac{x^{3}-x^{2}}{x^{2}-2x+1} โดยคูณ \frac{x^{3}+x}{x^{2}-x} ด้วยส่วนกลับของ \frac{x^{3}-x^{2}}{x^{2}-2x+1}

$$\frac{\left(x^{3}+x\right)\left(x^{2}-2x+1\right)}{\left(x^{2}-x\right)\left(x^{3}-x^{2}\right)}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{x\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)}{xx^{2}\left(x-1\right)^{2}}$$

ตัด x\left(x-1\right)^{2} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{x^{2}+1}{x^{2}}$$