แก้โจทย์ x^2-x/90=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

หาค่า x

$$x=-3$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

คูณทั้งสองข้างด้วย 90

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

คูณ \frac{2}{15} และ 90 เพื่อรับ 12

$$x^{2}-x=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x-12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-x-12 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-4 b=3$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x+3=0

$$x=4 x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คูณทั้งสองข้างด้วย 90

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

คูณ \frac{2}{15} และ 90 เพื่อรับ 12

$$x^{2}-x=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x-12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-4 b=3$$

เขียน x^{2}-x-12 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x+3=0

$$x=4 x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างด้วย 90

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

คูณ \frac{2}{15} และ 90 เพื่อรับ 12

$$x^{2}-x=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -12

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 48

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±7}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 7

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±7}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 1

$$x=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างด้วย 90

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

คูณ \frac{2}{15} และ 90 เพื่อรับ 12

$$x^{2}-x=12$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 12 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-3$$