แก้โจทย์ x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1.704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0.704159458$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างด้วย 9

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

คูณ \frac{2}{15} และ 9 เพื่อรับ \frac{6}{5}

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

ลบ \frac{6}{5} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1 แทน b และ -\frac{6}{5} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{6}{5}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{24}{5}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

หารากที่สองของ \frac{29}{5}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{\sqrt{145}}{5}

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

หาร 1+\frac{\sqrt{145}}{5} ด้วย 2

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{145}}{5} จาก 1

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

หาร 1-\frac{\sqrt{145}}{5} ด้วย 2

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างด้วย 9

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

คูณ \frac{2}{15} และ 9 เพื่อรับ \frac{6}{5}

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{6}{5} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$