แก้โจทย์ frac{x^{2}-8x+15}{5x^2+10x}divx^2-9/10x^2*x^2+5x+6/2x-10

$$\frac { x ^ { 2 } - 8 x + 15 } { 5 x ^ { 2 } + 10 x } \div \frac { x ^ { 2 } - 9 } { 10 x ^ { 2 } } \times \frac { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } { 2 x - 10 }$$

หาค่า

$$x$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

หาร \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} ด้วย \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} โดยคูณ \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} ด้วยส่วนกลับของ \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}

$$\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}

$$\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

ตัด 5x\left(x-3\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

คูณ \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} ด้วย \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

ตัด 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$x$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$1$$

ขั้นตอนที่ใช้นิยามของอนุพันธ์

หาร \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} ด้วย \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} โดยคูณ \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} ด้วยส่วนกลับของ \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

ตัด 5x\left(x-3\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

คูณ \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} ด้วย \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)})$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

ตัด 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

อนุพันธ์ของ ax^{n} nax^{n-1}

$$x^{1-1}$$

ลบ 1 จาก 1

$$x^{0}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$1$$