แก้โจทย์ x^2-6x/x-1=5/1-x

$$\frac { x ^ { 2 } - 6 x } { x - 1 } = \frac { 5 } { 1 - x }$$

หาค่า x

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-1 ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,1-x

$$x^{2}-6x=-5$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-6x+5=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-6x+5 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=5$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-5 b=-1$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ x-1=0

$$x=5 x=1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-1 ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,1-x

$$x^{2}-6x=-5$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-6x+5=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-5 b=-1$$

เขียน x^{2}-6x+5 ใหม่เป็น \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ x-1=0

$$x=5 x=1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-1 ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,1-x

$$x^{2}-6x=-5$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-6x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -20

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 4

$$x=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 6

$$x=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5 x=1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-1 ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,1-x

$$x^{2}-6x=-5$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

เพิ่ม -5 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=4$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=2 x-3=-2$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=5$$