แก้โจทย์ x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x^{2}+1\right)^{2}

$$x^{2}-4x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -4 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

หารากที่สองของ 20

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2\sqrt{5}

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

หาร 4+2\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=\sqrt{5}+2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{5} จาก 4

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

หาร 4-2\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=2-\sqrt{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x^{2}+1\right)^{2}

$$x^{2}-4x-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x^{2}-4x=1$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=5$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$