แก้โจทย์ x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-4

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย x-4

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

เพิ่ม 4x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

รวม -3x และ 4x เพื่อให้ได้รับ x

$$x^{2}+x+4=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x+4-16=0$$

ลบ 16 จาก 4 เพื่อรับ -12

$$x^{2}+x-12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+x-12 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-3 b=4$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ x+4=0

$$x=3 x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-4

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย x-4

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

เพิ่ม 4x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

รวม -3x และ 4x เพื่อให้ได้รับ x

$$x^{2}+x+4=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x+4-16=0$$

ลบ 16 จาก 4 เพื่อรับ -12

$$x^{2}+x-12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-3 b=4$$

เขียน x^{2}+x-12 ใหม่เป็น \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ x+4=0

$$x=3 x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-4

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย x-4

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

เพิ่ม 4x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

รวม -3x และ 4x เพื่อให้ได้รับ x

$$x^{2}+x+4=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x+4-16=0$$

ลบ 16 จาก 4 เพื่อรับ -12

$$x^{2}+x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 1 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -12

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 48

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±7}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 7

$$x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±7}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -1

$$x=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-4

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย x-4

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

เพิ่ม 4x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

รวม -3x และ 4x เพื่อให้ได้รับ x

$$x^{2}+x+4=16$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x=16-4$$

ลบ 4 จาก 16 เพื่อรับ 12

$$x^{2}+x=12$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 12 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-4$$