แก้โจทย์ x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

หาค่า x

$$x=-50$$

$$x=100$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -100 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+100

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 50 ด้วย x+100

$$x^{2}=50x+5000$$

ลบ 50x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-50x=5000$$

ลบ 5000 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-50x-5000=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-50x-5000 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-50 ab=-5000$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -5000

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -50

$$a=-100 b=50$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-100=0 และ x+50=0

$$x=100 x=-50$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -100 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+100

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 50 ด้วย x+100

$$x^{2}=50x+5000$$

ลบ 50x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-50x=5000$$

ลบ 5000 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-50x-5000=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-5000 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -5000

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -50

$$a=-100 b=50$$

เขียน x^{2}-50x-5000 ใหม่เป็น \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 50 ใน

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-100 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-100=0 และ x+50=0

$$x=100 x=-50$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -100 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+100

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 50 ด้วย x+100

$$x^{2}=50x+5000$$

ลบ 50x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-50x=5000$$

ลบ 5000 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-50x-5000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -50 แทน b และ -5000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -50

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -5000

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

เพิ่ม 2500 ไปยัง 20000

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

หารากที่สองของ 22500

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

ตรงข้ามกับ -50 คือ 50

$$x=\frac{50±150}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{50±150}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 50 ไปยัง 150

$$x=\frac{200}{2}$$

หาร 200 ด้วย 2

$$x=100$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{50±150}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 150 จาก 50

$$x=-\frac{100}{2}$$

หาร -100 ด้วย 2

$$x=-50$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=100 x=-50$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -100 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+100

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 50 ด้วย x+100

$$x^{2}=50x+5000$$

ลบ 50x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-50x=5000$$

หาร -50 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -25 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -25 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -25

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

เพิ่ม 5000 ไปยัง 625

$$x^{2}-50x+625=5625$$

ตัวประกอบx^{2}-50x+625 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-25=75 x-25=-75$$

เพิ่ม 25 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=100 x=-50$$