แก้โจทย์ x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

หาค่า x

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

ลบ -2 จาก 0

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{9} แทน a, -\frac{4}{3} แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ยกกำลังสอง -\frac{4}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{9}

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

คูณ -\frac{4}{9} ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

เพิ่ม \frac{16}{9} ไปยัง -\frac{8}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

หารากที่สองของ \frac{8}{9}

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{4}{3} คือ \frac{4}{3}

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{9}

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{4}{3} ไปยัง \frac{2\sqrt{2}}{3}

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

หาร \frac{4+2\sqrt{2}}{3} ด้วย \frac{2}{9} โดยคูณ \frac{4+2\sqrt{2}}{3} ด้วยส่วนกลับของ \frac{2}{9}

$$x=3\sqrt{2}+6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{2\sqrt{2}}{3} จาก \frac{4}{3}

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

หาร \frac{4-2\sqrt{2}}{3} ด้วย \frac{2}{9} โดยคูณ \frac{4-2\sqrt{2}}{3} ด้วยส่วนกลับของ \frac{2}{9}

$$x=6-3\sqrt{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

หารด้วย \frac{1}{9} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{9}

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

หาร -\frac{4}{3} ด้วย \frac{1}{9} โดยคูณ -\frac{4}{3} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{9}

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

หาร -2 ด้วย \frac{1}{9} โดยคูณ -2 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{9}

$$x^{2}-12x=-18$$

หาร -12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

เพิ่ม -18 ไปยัง 36

$$x^{2}-12x+36=18$$

ตัวประกอบx^{2}-12x+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$