แก้โจทย์ x^2/9-(x^2+4-6x)/16=1

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { ( x ^ { 2 } + 4 - 6 x ) } { 16 } = 1$$

หาค่า x

$$x = \frac{3 \sqrt{221} - 27}{7} \approx 2.514029463$$

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}\approx -10.228315177$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 144 ตัวคูณร่วมน้อยของ 9,16

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -9 ด้วย x^{2}+4-6x

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

รวม 16x^{2} และ -9x^{2} เพื่อให้ได้รับ 7x^{2}

$$7x^{2}-36+54x=144$$

ลบ 144 จากทั้งสองด้าน

$$7x^{2}-36+54x-144=0$$

ลบ 144 จาก -36 เพื่อรับ -180

$$7x^{2}-180+54x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$7x^{2}+54x-180=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7 แทน a, 54 แทน b และ -180 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง 54

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย -180

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+5040}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 2916 ไปยัง 5040

$$x=\frac{-54±\sqrt{7956}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 7956

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -54 ไปยัง 6\sqrt{221}

$$x=\frac{6\sqrt{221}-54}{14}$$

หาร -54+6\sqrt{221} ด้วย 14

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{221} จาก -54

$$x=\frac{-6\sqrt{221}-54}{14}$$

หาร -54-6\sqrt{221} ด้วย 14

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 144 ตัวคูณร่วมน้อยของ 9,16

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -9 ด้วย x^{2}+4-6x

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

รวม 16x^{2} และ -9x^{2} เพื่อให้ได้รับ 7x^{2}

$$7x^{2}-36+54x=144$$

เพิ่ม 36 ไปทั้งสองด้าน

$$7x^{2}+54x=144+36$$

เพิ่ม 144 และ 36 เพื่อให้ได้รับ 180

$$7x^{2}+54x=180$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$\frac{7x^{2}+54x}{7}=\frac{180}{7}$$

หารด้วย 7 เลิกทำการคูณด้วย 7

$$x^{2}+\frac{54}{7}x=\frac{180}{7}$$

หาร \frac{54}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{27}{7} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{27}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{27}{7} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{180}{7}+\frac{729}{49}$$

เพิ่ม \frac{180}{7} ไปยัง \frac{729}{49} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{1989}{49}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{1989}{49}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{49}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{27}{7}=\frac{3\sqrt{221}}{7} x+\frac{27}{7}=-\frac{3\sqrt{221}}{7}$$

ลบ \frac{27}{7} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$