แก้โจทย์ x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{4} แทน a, -1 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{4}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง -5

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

หารากที่สองของ -4

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{4}

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 2i

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

หาร 1+2i ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ 1+2i ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$x=2+4i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i จาก 1

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

หาร 1-2i ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ 1-2i ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$x=2-4i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2+4i x=2-4i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

หารด้วย \frac{1}{4} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{4}

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

หาร -1 ด้วย \frac{1}{4} โดยคูณ -1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{4}

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

หาร -5 ด้วย \frac{1}{4} โดยคูณ -5 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{4}

$$x^{2}-4x=-20$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

เพิ่ม -20 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=-16$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=4i x-2=-4i$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2+4i x=2-4i$$