แก้โจทย์ x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-7,3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3 เนื่องจาก 3 เป็นค่าบวกทิศทางของอสมการจะยังคงเหมือนกัน

$$x^{2}+4x-21<0$$

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+4x-21=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 4 สำหรับ b และ -21 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

แก้สมการ x=\frac{-4±10}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=3 x=-7$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าลบ x-3 และ x+7 ต้องเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม พิจารณากรณีเมื่อ x-3 เป็นค่าบวก และ x+7 เป็นค่าลบ

$$x-3>0 x+7<0$$

เป็นเท็จสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ x+7 เป็นค่าบวก และ x-3 เป็นค่าลบ

$$x+7>0 x-3<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\in \left(-7,3\right)

$$x\in \left(-7,3\right)$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in \left(-7,3\right)$$