แก้โจทย์ x^2/100+x-56=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

หาค่า x

$$x=-140$$

$$x=40$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 100

$$x^{2}+100x-5600=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+100x-5600 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=100 ab=-5600$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -5600

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 100

$$a=-40 b=140$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-40=0 และ x+140=0

$$x=40 x=-140$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 100

$$x^{2}+100x-5600=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-5600 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -5600

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 100

$$a=-40 b=140$$

เขียน x^{2}+100x-5600 ใหม่เป็น \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 140 ใน

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-40 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-40=0 และ x+140=0

$$x=40 x=-140$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{100} แทน a, 1 แทน b และ -56 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{100}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

คูณ -\frac{1}{25} ด้วย -56

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{56}{25}

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

หารากที่สองของ \frac{81}{25}

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{100}

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{9}{5}

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

หาร \frac{4}{5} ด้วย \frac{1}{50} โดยคูณ \frac{4}{5} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{50}

$$x=40$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{9}{5} จาก -1

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

หาร -\frac{14}{5} ด้วย \frac{1}{50} โดยคูณ -\frac{14}{5} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{50}

$$x=-140$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=40 x=-140$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

เพิ่ม 56 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

ลบ -56 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

ลบ -56 จาก 0

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 100

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

หารด้วย \frac{1}{100} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{100}

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

หาร 1 ด้วย \frac{1}{100} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{100}

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

หาร 56 ด้วย \frac{1}{100} โดยคูณ 56 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{100}

$$x^{2}+100x=5600$$

หาร 100 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 50 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 50 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

ยกกำลังสอง 50

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

เพิ่ม 5600 ไปยัง 2500

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

ตัวประกอบx^{2}+100x+2500 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+50=90 x+50=-90$$

ลบ 50 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=40 x=-140$$