แก้โจทย์ x^2/(4-x)(1-x)=1.3*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 1.3 \times 10 ^ { 9 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{20000 \sqrt{9506250013} + 3250000000}{1299999999} \approx 4.000000004$$

$$x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}\approx 1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 1,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-4\right)\left(x-1\right)

$$x^{2}=1.3\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

คำนวณ 10 กำลังของ 9 และรับ 1000000000

$$x^{2}=1.3\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

คูณ 1.3 และ 1000000000 เพื่อรับ 1300000000

$$x^{2}=1300000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1300000000 ด้วย x-4

$$x^{2}=\left(1300000000x-5200000000\right)\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1300000000x-5200000000 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}=1300000000x^{2}-6500000000x+5200000000$$

ลบ 1300000000x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-1300000000x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

รวม x^{2} และ -1300000000x^{2} เพื่อให้ได้รับ -1299999999x^{2}

$$-1299999999x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

เพิ่ม 6500000000x ไปทั้งสองด้าน

$$-1299999999x^{2}[phone]x=5200000000$$

ลบ 5200000000 จากทั้งสองด้าน

$$-1299999999x^{2}[phone]x-5200000000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1299999999 แทน a, 6500000000 แทน b และ -5200000000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{6500000000^{2}-4\left(-1299999999\right)\left(-5200000000\right)}}{2\left(-1299999999\right)}$$

ยกกำลังสอง 6500000000

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{42250000000000000000-4\left(-1299999999\right)\left(-5200000000\right)}}{2\left(-1299999999\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1299999999

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{42250000000000000000+5199999996\left(-5200000000\right)}}{2\left(-1299999999\right)}$$

คูณ 5199999996 ด้วย -5200000000

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{42250000000000000000-27039999979200000000}}{2\left(-1299999999\right)}$$

เพิ่ม 42250000000000000000 ไปยัง -27039999979200000000

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{15210000020800000000}}{2\left(-1299999999\right)}$$

หารากที่สองของ 15210000020800000000

$$x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{2\left(-1299999999\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1299999999

$$x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{-2599999998}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{-2599999998} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6500000000 ไปยัง 40000\sqrt{9506250013}

$$x=\frac{40000\sqrt{9506250013}-6500000000}{-2599999998}$$

หาร -6500000000+40000\sqrt{9506250013} ด้วย -2599999998

$$x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{-2599999998} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 40000\sqrt{9506250013} จาก -6500000000

$$x=\frac{-40000\sqrt{9506250013}-6500000000}{-2599999998}$$

หาร -6500000000-40000\sqrt{9506250013} ด้วย -2599999998

$$x=\frac{20000\sqrt{9506250013}[phone]}{1299999999}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999} x=\frac{20000\sqrt{9506250013}[phone]}{1299999999}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 1,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-4\right)\left(x-1\right)

$$x^{2}=1.3\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

คำนวณ 10 กำลังของ 9 และรับ 1000000000

$$x^{2}=1.3\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

คูณ 1.3 และ 1000000000 เพื่อรับ 1300000000

$$x^{2}=1300000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1300000000 ด้วย x-4

$$x^{2}=\left(1300000000x-5200000000\right)\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1300000000x-5200000000 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}=1300000000x^{2}-6500000000x+5200000000$$

ลบ 1300000000x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-1300000000x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

รวม x^{2} และ -1300000000x^{2} เพื่อให้ได้รับ -1299999999x^{2}

$$-1299999999x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

เพิ่ม 6500000000x ไปทั้งสองด้าน

$$-1299999999x^{2}[phone]x=5200000000$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1299999999

$$\frac{-1299999999x^{2}[phone]x}{-1299999999}=\frac{5200000000}{-1299999999}$$

หารด้วย -1299999999 เลิกทำการคูณด้วย -1299999999

$$x^{2}+\frac{6500000000}{-1299999999}x=\frac{5200000000}{-1299999999}$$

หาร 6500000000 ด้วย -1299999999

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x=\frac{5200000000}{-1299999999}$$

หาร 5200000000 ด้วย -1299999999

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x=-\frac{5200000000}{1299999999}$$

หาร -\frac{6500000000}{1299999999} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3250000000}{1299999999} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3250000000}{1299999999} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\left(-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}=-\frac{5200000000}{1299999999}+\left(-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3250000000}{1299999999} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}=-\frac{5200000000}{1299999999}+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}$$

เพิ่ม -\frac{5200000000}{1299999999} ไปยัง \frac{10562500000000000000}{1689999997400000001} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}=\frac{3802500005200000000}{1689999997400000001}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}=\frac{3802500005200000000}{1689999997400000001}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3802500005200000000}{1689999997400000001}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3250000000}{1299999999}=\frac{20000\sqrt{9506250013}}{1299999999} x-\frac{3250000000}{1299999999}=-\frac{20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}$$

เพิ่ม \frac{3250000000}{1299999999} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{20000\sqrt{9506250013}[phone]}{1299999999} x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}$$