แก้โจทย์ x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=?

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

หาค่า m (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-5\right)\left(x-2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-7x+10,x-5

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$mx+n=-x-2$$

ลบ n จากทั้งสองด้าน

$$mx=-x-2-n$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$xm=-x-n-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย x

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

หารด้วย x เลิกทำการคูณด้วย x

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

หาร -x-2-n ด้วย x

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

หาค่า n (complex solution)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-5\right)\left(x-2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-7x+10,x-5

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$mx+n=-x-2$$

ลบ mx จากทั้งสองด้าน

$$n=-x-2-mx$$

หาค่า m

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-5\right)\left(x-2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-7x+10,x-5

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$mx+n=-x-2$$

ลบ n จากทั้งสองด้าน

$$mx=-x-2-n$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$xm=-x-n-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย x

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

หารด้วย x เลิกทำการคูณด้วย x

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

หาร -x-2-n ด้วย x

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

หาค่า n

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-5\right)\left(x-2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-7x+10,x-5

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$mx+n=-x-2$$

ลบ mx จากทั้งสองด้าน

$$n=-x-2-mx$$