แก้โจทย์ x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

หาค่า x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{2}{3},1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(3x+2\right)

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย x-1

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x-5 ด้วย 3x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

ลบ 15x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

รวม x^{2} และ -15x^{2} เพื่อให้ได้รับ -14x^{2}

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

รวม 6x และ 5x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

เพิ่ม 10 ไปทั้งสองด้าน

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

เพิ่ม -7 และ 10 เพื่อให้ได้รับ 3

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -14x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -42

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 11

$$a=14 b=-3$$

เขียน -14x^{2}+11x+3 ใหม่เป็น \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ 14x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+1=0 และ 14x+3=0

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=-\frac{3}{14}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{2}{3},1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(3x+2\right)

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย x-1

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x-5 ด้วย 3x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

ลบ 15x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

รวม x^{2} และ -15x^{2} เพื่อให้ได้รับ -14x^{2}

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

รวม 6x และ 5x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

เพิ่ม 10 ไปทั้งสองด้าน

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

เพิ่ม -7 และ 10 เพื่อให้ได้รับ 3

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -14 แทน a, 11 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

ยกกำลังสอง 11

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -14

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

คูณ 56 ด้วย 3

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 168

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

หารากที่สองของ 289

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -14

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±17}{-28} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -11 ไปยัง 17

$$x=\frac{6}{-28}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{-28} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{3}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±17}{-28} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก -11

$$x=-\frac{28}{-28}$$

หาร -28 ด้วย -28

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=-\frac{3}{14}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{2}{3},1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(3x+2\right)

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย x-1

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x-5 ด้วย 3x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

ลบ 15x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

รวม x^{2} และ -15x^{2} เพื่อให้ได้รับ -14x^{2}

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

รวม 6x และ 5x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

เพิ่ม 7 ไปทั้งสองด้าน

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

เพิ่ม -10 และ 7 เพื่อให้ได้รับ -3

$$-14x^{2}+11x=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -14

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

หารด้วย -14 เลิกทำการคูณด้วย -14

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

หาร 11 ด้วย -14

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

หาร -3 ด้วย -14

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

หาร -\frac{11}{14} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{28} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{28} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{28} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

เพิ่ม \frac{3}{14} ไปยัง \frac{121}{784} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

เพิ่ม \frac{11}{28} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=-\frac{3}{14}$$