แก้โจทย์ x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

หาค่า x

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -5,5 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-5\right)\left(x+5\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 25-x^{2},x+5,x-5

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+5 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย 3

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+5 ด้วย x

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

รวม 3x และ 5x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

ลบ -15 จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

ตรงข้ามกับ -15 คือ 15

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

เพิ่ม -5 และ 15 เพื่อให้ได้รับ 10

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

รวม -x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$-x^{2}+5-4x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}-4x+5=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=-5$$

เขียน -x^{2}-4x+5 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+1=0 และ x+5=0

$$x=1 x=-5$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -5

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -5,5 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-5\right)\left(x+5\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 25-x^{2},x+5,x-5

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+5 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย 3

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+5 ด้วย x

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

รวม 3x และ 5x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

ลบ -15 จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

ตรงข้ามกับ -15 คือ 15

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

เพิ่ม -5 และ 15 เพื่อให้ได้รับ 10

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

รวม -x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, -8 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 80

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±12}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 12

$$x=\frac{20}{-4}$$

หาร 20 ด้วย -4

$$x=-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±12}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก 8

$$x=-\frac{4}{-4}$$

หาร -4 ด้วย -4

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-5 x=1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -5

$$x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -5,5 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-5\right)\left(x+5\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 25-x^{2},x+5,x-5

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+5 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย 3

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+5 ด้วย x

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

รวม 3x และ 5x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

รวม -x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

เพิ่ม -15 และ 5 เพื่อให้ได้รับ -10

$$-2x^{2}-8x=-10$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

หาร -8 ด้วย -2

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

หาร -10 ด้วย -2

$$x^{2}+4x=5$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

เพิ่ม 5 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=9$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=3 x+2=-3$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-5$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -5

$$x=1$$