แก้โจทย์ x^2+40x/x^2+3x-2=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

หาค่า x

$$x=-40$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)

$$x^{2}+40x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(x+40\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ x+40=0

$$x=0 x=-40$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)

$$x^{2}+40x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 40 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

หารากที่สองของ 40^{2}

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-40±40}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -40 ไปยัง 40

$$x=\frac{0}{2}$$

หาร 0 ด้วย 2

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-40±40}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 40 จาก -40

$$x=-\frac{80}{2}$$

หาร -80 ด้วย 2

$$x=-40$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=-40$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)

$$x^{2}+40x=0$$

หาร 40 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 20 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x^{2}+40x+400=400$$

ตัวประกอบx^{2}+40x+400 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+20=20 x+20=-20$$

ลบ 20 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-40$$