แก้โจทย์ x^2+2/3-x^2+1/4=x+5/12

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x + 5 } { 12 }$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12 ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,4,12

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x^{2}+2

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย x^{2}+1

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

รวม 4x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+8-3=x+5$$

ลบ 3 จาก 8 เพื่อรับ 5

$$x^{2}+5=x+5$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+5-x=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+5-x-5=0$$

ลบ 5 จาก 5 เพื่อรับ 0

$$x^{2}-x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(x-1\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ x-1=0

$$x=0 x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12 ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,4,12

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x^{2}+2

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย x^{2}+1

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

รวม 4x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+8-3=x+5$$

ลบ 3 จาก 8 เพื่อรับ 5

$$x^{2}+5=x+5$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+5-x=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+5-x-5=0$$

ลบ 5 จาก 5 เพื่อรับ 0

$$x^{2}-x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±1}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 1

$$x=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±1}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 1

$$x=\frac{0}{2}$$

หาร 0 ด้วย 2

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12 ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,4,12

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x^{2}+2

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย x^{2}+1

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

รวม 4x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+8-3=x+5$$

ลบ 3 จาก 8 เพื่อรับ 5

$$x^{2}+5=x+5$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+5-x=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+5-x-5=0$$

ลบ 5 จาก 5 เพื่อรับ 0

$$x^{2}-x=0$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=0$$