แก้โจทย์ x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12 ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,12,4

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x^{2}+2

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

เพิ่ม 8 และ 7 เพื่อให้ได้รับ 15

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x^{2}+1

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

เพิ่ม 12 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 15

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

ลบ 15 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

ลบ 15 จาก 15 เพื่อรับ 0

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

รวม 4x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(x+1\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ x+1=0

$$x=0 x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12 ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,12,4

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x^{2}+2

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

เพิ่ม 8 และ 7 เพื่อให้ได้รับ 15

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x^{2}+1

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

เพิ่ม 12 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 15

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

ลบ 15 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

ลบ 15 จาก 15 เพื่อรับ 0

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

รวม 4x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 1 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

หารากที่สองของ 1^{2}

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±1}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 1

$$x=\frac{0}{2}$$

หาร 0 ด้วย 2

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±1}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -1

$$x=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12 ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,12,4

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x^{2}+2

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

เพิ่ม 8 และ 7 เพื่อให้ได้รับ 15

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x^{2}+1

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

เพิ่ม 12 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 15

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

ลบ 15 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

ลบ 15 จาก 15 เพื่อรับ 0

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

รวม 4x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+x=0$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-1$$