แก้โจทย์ x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4x^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ 4,x^{2},2

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2} ด้วย x^{2}+1

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

ลบ 6x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

รวม x^{2} และ -6x^{2} เพื่อให้ได้รับ -5x^{2}

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$t^{2}-5t+4=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -5 สำหรับ b และ 4 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{5±3}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{5±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=4 t=1$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$