แก้โจทย์ x^-2/x^-2+y^-2

$$\frac { x ^ { - 2 } } { x ^ { - 2 } + y ^ { - 2 } }$$

หาค่า

$$\frac{y^{2}}{x^{2}+y^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{x^{-2}}{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x^{-2}}$$

ตัด x^{-2} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1}{y^{-2}x^{2}+1}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{1}{1+\left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

แสดง \frac{1}{y}x เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{1}{1+\left(\frac{x}{y}\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{x}{y} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{1}{1+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{y^{2}}{y^{2}}

$$\frac{1}{\frac{y^{2}}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

เนื่องจาก \frac{y^{2}}{y^{2}} และ \frac{x^{2}}{y^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{1}{\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}}$$

หาร 1 ด้วย \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}

$$\frac{y^{2}}{y^{2}+x^{2}}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-2\times \left(\frac{y}{x^{2}+y^{2}}\right)^{2}x$$