แก้โจทย์ frac{x^{-1/2}y^{-2/3}z^{-1}}{8^{1/3}x^-1y^-1/2z^0})^6

$$\frac { x ^ { - 1 / 2 } y ^ { - 2 / 3 } z ^ { - 1 } } { 8 ^ { 1 / 3 } x ^ { - 1 } y ^ { - 1 / 2 z ^ { 0 } } } ) ^ { 6 }$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{1}{4\sqrt[6]{y}\sqrt{x}z}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการหารเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน ลบเลขชี้กำลังของตัวส่วนออกจากเลขชี้กำลังของตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y^{\frac{2}{3}}z\times 2y^{-\frac{z^{0}}{2}}}x^{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)})$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\sqrt[6]{y}z}\sqrt{x})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{1}{2}\times \frac{1}{2\sqrt[6]{y}z}x^{\frac{1}{2}-1}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{1}{4\sqrt[6]{y}z}x^{-\frac{1}{2}}$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt[6]{y}z}$$