แก้โจทย์ x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

หาค่า x

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -9,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+9\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+9

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

คูณ x+9 และ x+9 เพื่อรับ \left(x+9\right)^{2}

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+9\right)^{2}

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

รวม x^{2} และ x^{2}\times 16 เพื่อให้ได้รับ 17x^{2}

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8x ด้วย x+9

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

ลบ 8x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

รวม 17x^{2} และ -8x^{2} เพื่อให้ได้รับ 9x^{2}

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

ลบ 72x จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

รวม 18x และ -72x เพื่อให้ได้รับ -54x

$$9x^{2}-54x+81=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$x^{2}-6x+9=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 9

$$-1,-9 -3,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -6

$$a=-3 b=-3$$

เขียน x^{2}-6x+9 ใหม่เป็น \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x-3\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x-3=0

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -9,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+9\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+9

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

คูณ x+9 และ x+9 เพื่อรับ \left(x+9\right)^{2}

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+9\right)^{2}

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

รวม x^{2} และ x^{2}\times 16 เพื่อให้ได้รับ 17x^{2}

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8x ด้วย x+9

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

ลบ 8x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

รวม 17x^{2} และ -8x^{2} เพื่อให้ได้รับ 9x^{2}

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

ลบ 72x จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

รวม 18x และ -72x เพื่อให้ได้รับ -54x

$$9x^{2}-54x+81=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -54 แทน b และ 81 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -54

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 81

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 2916 ไปยัง -2916

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -54 คือ 54

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{54}{18}$$

หาร 54 ด้วย 18

$$x=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -9,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+9\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+9

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

คูณ x+9 และ x+9 เพื่อรับ \left(x+9\right)^{2}

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+9\right)^{2}

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

รวม x^{2} และ x^{2}\times 16 เพื่อให้ได้รับ 17x^{2}

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8x ด้วย x+9

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

ลบ 8x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

รวม 17x^{2} และ -8x^{2} เพื่อให้ได้รับ 9x^{2}

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

ลบ 72x จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

รวม 18x และ -72x เพื่อให้ได้รับ -54x

$$9x^{2}-54x+81=0$$

ลบ 81 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$9x^{2}-54x=-81$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

หาร -54 ด้วย 9

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

หาร -81 ด้วย 9

$$x^{2}-6x=-9$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

เพิ่ม -9 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=0$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=0 x-3=0$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=3$$