แก้โจทย์ x+3/x-3+x-6/x+6=11

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3.585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7.251922736$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -6,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x+6\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x+6

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+6 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x-6 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

รวม 9x และ -9x เพื่อให้ได้รับ 0

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

เพิ่ม 18 และ 18 เพื่อให้ได้รับ 36

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 11 ด้วย x-3

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 11x-33 ด้วย x+6 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

ลบ 11x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

รวม 2x^{2} และ -11x^{2} เพื่อให้ได้รับ -9x^{2}

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

ลบ 33x จากทั้งสองด้าน

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

เพิ่ม 198 ไปทั้งสองด้าน

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

เพิ่ม 36 และ 198 เพื่อให้ได้รับ 234

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -9 แทน a, -33 แทน b และ 234 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

ยกกำลังสอง -33

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -9

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ 36 ด้วย 234

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

เพิ่ม 1089 ไปยัง 8424

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

หารากที่สองของ 9513

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

ตรงข้ามกับ -33 คือ 33

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -9

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 33 ไปยัง 3\sqrt{1057}

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

หาร 33+3\sqrt{1057} ด้วย -18

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{1057} จาก 33

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

หาร 33-3\sqrt{1057} ด้วย -18

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -6,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x+6\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x+6

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+6 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x-6 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

รวม 9x และ -9x เพื่อให้ได้รับ 0

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

เพิ่ม 18 และ 18 เพื่อให้ได้รับ 36

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 11 ด้วย x-3

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 11x-33 ด้วย x+6 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

ลบ 11x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

รวม 2x^{2} และ -11x^{2} เพื่อให้ได้รับ -9x^{2}

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

ลบ 33x จากทั้งสองด้าน

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

ลบ 36 จาก -198 เพื่อรับ -234

$$-9x^{2}-33x=-234$$

หารทั้งสองข้างด้วย -9

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

หารด้วย -9 เลิกทำการคูณด้วย -9

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

ทำเศษส่วน \frac{-33}{-9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

หาร -234 ด้วย -9

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

หาร \frac{11}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{11}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{11}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{11}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

เพิ่ม 26 ไปยัง \frac{121}{36}

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

ลบ \frac{11}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$