แก้โจทย์ x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

หาค่า x

$$x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -9,9 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-9\right)\left(x+9\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+9,x-9

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-9 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+9 ด้วย 7

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

รวม -6x และ 7x เพื่อให้ได้รับ x

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

เพิ่ม -27 และ 63 เพื่อให้ได้รับ 36

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+9 ด้วย 7

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

รวม x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$x^{2}-6x+36=63$$

ลบ 63 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

ลบ 63 จาก 36 เพื่อรับ -27

$$x^{2}-6x-27=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6 แทน b และ -27 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -27

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 108

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±12}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±12}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 12

$$x=\frac{18}{2}$$

หาร 18 ด้วย 2

$$x=9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±12}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก 6

$$x=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=9 x=-3$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 9

$$x=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -9,9 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-9\right)\left(x+9\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+9,x-9

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-9 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+9 ด้วย 7

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

รวม -6x และ 7x เพื่อให้ได้รับ x

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

เพิ่ม -27 และ 63 เพื่อให้ได้รับ 36

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+9 ด้วย 7

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

รวม x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$x^{2}-6x+36=63$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-6x=63-36$$

ลบ 36 จาก 63 เพื่อรับ 27

$$x^{2}-6x=27$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

เพิ่ม 27 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=36$$

ตัวประกอบ x^{2}-6x+9 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=6 x-3=-6$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=9 x=-3$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 9

$$x=-3$$