แก้โจทย์ x+22/(x+4)(x-2)=A/x+4+B/x-2

$$\frac { x + 22 } { ( x + 4 ) ( x - 2 ) } = \frac { A } { x + 4 } + \frac { B } { x - 2 }$$

หาค่า A

$$A=-\frac{22-4B+x-Bx}{2-x}$$

$$x\neq -4\text{ and }x\neq 2$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+4\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(x+4\right)\left(x-2\right),x+4,x-2

$$x+22=\left(x-2\right)A+\left(x+4\right)B$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย A

$$x+22=xA-2A+\left(x+4\right)B$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+4 ด้วย B

$$x+22=xA-2A+xB+4B$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$xA-2A+xB+4B=x+22$$

ลบ xB จากทั้งสองด้าน

$$xA-2A+4B=x+22-xB$$

ลบ 4B จากทั้งสองด้าน

$$xA-2A=x+22-xB-4B$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี A

$$\left(x-2\right)A=x+22-xB-4B$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(x-2\right)A=22-4B+x-Bx$$

หารทั้งสองข้างด้วย x-2

$$\frac{\left(x-2\right)A}{x-2}=\frac{22-4B+x-Bx}{x-2}$$

หารด้วย x-2 เลิกทำการคูณด้วย x-2

$$A=\frac{22-4B+x-Bx}{x-2}$$

หาค่า B

$$B=\frac{22+2A+x-Ax}{x+4}$$

$$x\neq -4\text{ and }x\neq 2$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+4\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(x+4\right)\left(x-2\right),x+4,x-2

$$x+22=\left(x-2\right)A+\left(x+4\right)B$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย A

$$x+22=xA-2A+\left(x+4\right)B$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+4 ด้วย B

$$x+22=xA-2A+xB+4B$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$xA-2A+xB+4B=x+22$$

ลบ xA จากทั้งสองด้าน

$$-2A+xB+4B=x+22-xA$$

เพิ่ม 2A ไปทั้งสองด้าน

$$xB+4B=x+22-xA+2A$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี B

$$\left(x+4\right)B=x+22-xA+2A$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(x+4\right)B=22+2A+x-Ax$$

หารทั้งสองข้างด้วย x+4

$$\frac{\left(x+4\right)B}{x+4}=\frac{22+2A+x-Ax}{x+4}$$

หารด้วย x+4 เลิกทำการคูณด้วย x+4

$$B=\frac{22+2A+x-Ax}{x+4}$$