แก้โจทย์ x+2/(x+5)(x+3)=A/(x+5)+B/(x+3)

$$\frac { x + 2 } { ( x + 5 ) ( x + 3 ) } = \frac { A } { ( x + 5 ) } + \frac { B } { ( x + 3 ) }$$

หาค่า A

$$A=-\frac{Bx-x+5B-2}{x+3}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x+3\right)\left(x+5\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย A

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+5 ด้วย B

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

ลบ xB จากทั้งสองด้าน

$$xA+3A+5B=x+2-xB$$

ลบ 5B จากทั้งสองด้าน

$$xA+3A=x+2-xB-5B$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี A

$$\left(x+3\right)A=x+2-xB-5B$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(x+3\right)A=2-5B+x-Bx$$

หารทั้งสองข้างด้วย x+3

$$\frac{\left(x+3\right)A}{x+3}=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

หารด้วย x+3 เลิกทำการคูณด้วย x+3

$$A=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

หาค่า B

$$B=-\frac{Ax-x+3A-2}{x+5}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x+3\right)\left(x+5\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย A

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+5 ด้วย B

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

ลบ xA จากทั้งสองด้าน

$$3A+xB+5B=x+2-xA$$

ลบ 3A จากทั้งสองด้าน

$$xB+5B=x+2-xA-3A$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี B

$$\left(x+5\right)B=x+2-xA-3A$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(x+5\right)B=2-3A+x-Ax$$

หารทั้งสองข้างด้วย x+5

$$\frac{\left(x+5\right)B}{x+5}=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$

หารด้วย x+5 เลิกทำการคูณด้วย x+5

$$B=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$